矩阵可逆的一种刻画方式
本文共 551 字，大约阅读时间需要 1 分钟。
问题
若矩阵A满足 A + A T = I A+A^{\rm{T}}=I A+AT=I，则A可逆。
证明一
反证法。假设A不可逆，则
∃ x 0 ≠ 0 \exists{x_0}\ne0 ∃x0=0，使得 A x 0 = 0 A{x_0}=0 Ax0=0，则 x 0 A T = ( A x 0 ) T = 0 T {x_0}{A^{\rm{T}}} = {(A{x_0})^{\rm{T}}} = {0^{\rm{T}}} x0AT=(Ax0)T=0T∴ 0 ≠ x 0 T x 0 = x 0 T ( A + A T ) x 0 = x 0 T A x 0 + x 0 T A T x 0 = x 0 T 0 + 0 T x 0 = 0 \therefore 0 \ne x_0^{\rm{T}}{x_0} = x_0^{\rm{T}}(A + {A^{\rm{T}}}){x_0} = x_0^{\rm{T}}A{x_0} + x_0^{\rm{T}}{A^{\rm{T}}}{x_0} = x_0^{\rm{T}}0 + {0^{\rm{T}}}{x_0} = 0 ∴0=x0Tx0=x0T(A+AT)x0=x0TAx0+x0TATx0=x0T0+0Tx0=0
矛盾，所以A可逆。
证明二
转载地址：http://fulnz.baihongyu.com/
你可能感兴趣的文章
MariaDB的简单使用
查看>>
MaterialForm对tab页进行隐藏
查看>>
Member var and Static var.
查看>>
memcached高速缓存学习笔记001---memcached介绍和安装以及基本使用
查看>>
memcached高速缓存学习笔记003---利用JAVA程序操作memcached crud操作
查看>>
Memcached：Node.js 高性能缓存解决方案
查看>>
memcache、redis原理对比
查看>>
memset初始化高维数组为-1/0
查看>>
Metasploit CGI网关接口渗透测试实战
查看>>
Metasploit Web服务器渗透测试实战
查看>>
MFC模态对话框和非模态对话框
查看>>
Moment.js常见用法总结
查看>>
MongoDB出现Error parsing command line: unrecognised option ‘--fork‘ 的解决方法
查看>>
mxGraph改变图形大小重置overlay位置
查看>>
MongoDB可视化客户端管理工具之NoSQLbooster4mongo
查看>>
Mongodb学习总结（1）——常用NoSql数据库比较
查看>>
MongoDB学习笔记(8)--索引及优化索引
查看>>
mongodb定时备份数据库
查看>>
mppt算法详解-ChatGPT4o作答
查看>>
mpvue的使用（一）必要的开发环境
查看>>